Donald en el Mundo de las Matemáticas

Donald en la Tierra de las Matemáticas y cómo desarrollar ciencia y tecnología en nuestra sociedad

Donald en el pentagrama

 

La película inicia con el pato Donald llegando a una tierra desconocida para él. Una voz a la que Donald llama “Espíritu” le dice que se encuentra en la Tierra de las Matemáticas. De inmediato Donald comienza a aprender de esta voz acerca de las notas musicales y de las octavas, descubiertas por Pitágoras, matemático griego del siglo VI. Aprende acerca de cómo las octavas descubiertas por Pitágoras sentaron las bases de la música y asiste a una sesión musical a cargo de un grupo de pitagóricos que tocan instrumentos de cuerdas, las cuales han sido medidas a partir de las proporciones descubiertas por el matemático. 

 

Es interesante y necesario mencionar que estas proporciones se usan incluso hoy en día para construir instrumentos de cuerda.

Después, Donald comienza a aprender acerca de las proporciones del Rectángulo de Oro, del Triángulo de Oro y de cómo esta figura se repite en otras figuras asociadas a los pitagóricos, como, por ejemplo, en la famosa estrella de cinco puntas, símbolo de este grupo de matemáticos, o en los pentagramas.

El Rectángulo de Oro y la Sección de Oro conforman una ley matemática de belleza para los antiguos griegos. Muestran a Donald cómo el rectángulo de oro ha sido empleado en construcciones como el Partenón, la Catedral de Notre Dame o edificios modernos de la ciudad de Nueva York. No sólo eso, le muestran cómo estas proporciones aparecen incluso en organismos vivos, como flores o incluso seres humanos. Vemos en la película junto con Donald a una bailarina clásica que guarda las proporciones del Rectángulo Dorado en las secciones de su cuerpo y a una variedad de flores que se adaptan a un pentagrama que, de la misma forma, se construye con la misma ley de proporciones y belleza. 

 

Las proporciones del pentagrama o de la estrella de cinco puntas guardan relación con las dimensiones de las octavas de Pitagoras. Esto muestra que estas relaciones de dimensiones son, de alguna forma, musicales; y se encuentran en la naturaleza a nuestro alrededor. Un ejempplo de ello lo vemos en la siguiente imagen. El centro de la flor luce como una estrella de cinco puntas, al tomar los lados de la figura y separarlos encontrarmos de nuevo las proporciones pitagóricas. 

Pentagrama en la naturaleza

 

La siguiente imagen se realizó a partir de estas mismas proporciones, producto de separar la estrella de cinco puntas. De nuevo vemos como el diseño de un objeto de la naturaleza, en este caso, una concha de mar, está diseñada siguiendo este orden matemático musical. 

 

Con un poco más de abstracción se llega a observar que las proporciones en una concha en espiral, al unirse de la forma en la que vemos en la figura, simula el diseño de la concha de mar. Otro extraordinario ejemplo de cómo estas proporciones matemáticas se repiten en la naturaleza como un patrón de diseño.

 

Los patrones matemáticos en la naturaleza llegan a ser muy complejos, como los copos de nieve que vemos en la siguiente figura, y todos ellos, simples y complejos, parecen estar regidos por leyes, tal como lo dijo Pitágoras. Esta observación, hecha por Pitágoras y otros filósofos griegos, como Tales de Mileto, es clave para el nacimiento de la “idea de la ciencia”, como ya hemos discutido en el ensayo anterior. Las matemáticas son reconocidas, incluso en tiempos antiguos, como el lenguaje con el que Dios escribió o creó el universo.

Posteriormente, Donald es invitado a aparender las matemáticas en los juegos. Pasa Donald a aprender acerca del Ajedrez, juego de mesa. El señor espíritu, como le llama el pato, le dice a Donald que el juego es matemático, debido a la forma geométrica del tablero. Luego le hace ver que otros juegos también se juegan en espacios con forma geométrica, como el béisbol, que se juega en un diamante; o el billar, en el que hay que golpear una bola contra otra, haciendo con ellas formas geométricas sobre la mesa. No sólo eso, aprende cómo el juego del billar se reduce a cálculos matemáticos en los que se restan diamantes para lograr la forma geométrica deseada y así meter la bola en los agujeros de las esquinas. No hay que adivinar, le dice el espíritu, las matemáticas son exactas. Aunque Donald muestra en su primer intento que tampoco es tan sencillo lograrlo.

En la siguiente figura vemos un cálculo que se haría al jugar billar para ganar en el juego. 

 

Después de esta lección, el espíritu invita a Donald a limpiar su mente. Hay que limpiarla de ideas anticuadas, errores, falsos conceptos, supersticioners, confusiones... No se puede pensar así, le dice el espíritu. Donald debe limpiar su mente antes de la siguiente actividad. El llamado ahora es a usar la imaginación para dibujar en ella figuras geométricas: círculos y triángulos. Darles movimiento en la mente hace que Donald pueda imaginar la rueda de un automóvil y a éste rodando; o imaginar las aspas en las turbinas de un avión en pleno giro. Si se rebana un cono se obtienen las órbitas elípticas de los planetas, dice el espíritu, si se cortan se obtienen formas de artefactos e invenciones huamanas: taladros, resortes, lentes de telescopio, ruedas para discar números telefónicos, máquinas, péndulos y muchos más. En la imaginación se pueden concebir infinitas formas geométricas contenidas unas en otras.

Donald puede ver que hay figuras geométricas en muchos artefactos:. Un ejemplo: los binoculares. También se encuentran en la naturaleza. Un ejemplo: las órbitas de los planetas.

 

Las matemáticas son un tesoro de la ciencia, dice el espíritu. Es el lenguaje con que Dios ha creado al universo, según Galileo.

En esta película nos invitan a conocer el potencial de las matemáticas como lenguaje para entender la naturaleza. El lenguaje matemático es esencial para el desarrollo de nuevas innovaciones y artefactos tecnológicos. El mundo de la ingeniería se expresa a través de este lenguaje, empleando ecuaciones diferenciales para balances de masa, energía o cantidad de movimiento y con ellos se pueden diseñar equipos de alta tecnología, como motores, equipos de intercambio de materia o calor y electrodomésticos.

La ciencia y la tecnología, podríamos decir, se unen a través del puente que crean las matemáticas, pues los principios de la física y termodinámica se escriben con leyes expresadas en ellas. Pero claro, estos son términos más complejos. La película en un inicio nos invita al menos a imaginar figuras geométricas y a aplicar dichos conocimientos en la vida diaria, jugando al billar, por ejemplo.

Los triángulos, círculos, rectángulos y las formas que se obtienen al seccionar figuras tridimensionales están en todas partes y con ellas podemos diseñar herramientas que usar en casa o comercializar. ¿quién no ha hecho sus propias herramientas para tareas domésticas sencillas?; como usar pinchadores hechos en casa para azar carnes en un fogón, hacer calzadores de zapatos que se ajusten al pie, cucharones de madera personalizados al gusto, etc. Otros han llegado a diseñar pequeños equipos electrónicos, como cargadores de celular o de baterías convencionales. Todo ello, gracias al pensamiento matemático y al pensamiento abstracto.

Las figuras geométricas además guardan gran relación con la idea de la belleza. Nos muestran en la película cómo los griegos mantuvieron las formas del rectángulo de oro en sus construcciones de edficios y esculturas importantes y cómo en el siglo XX esta costumbre se mantiene. Al estudiar los contextos de la ciencia, vemos que uno de ellos es la Innovación y que en este contexto en específico, la belleza o estética es uno de los valores axiológicos que lo rigen (Echeverría, 1997). Lograr que las formas geométricas parezcan bellas, diseñar con estilos atractivos a la vista y respetar proporciones y simetrías es parte de la actividad tecnocientífica y responsable en parte de su éxito. Recordemos cómo la belleza de ciertos equipos electrónicos los hace atractivos en el mercado, logrando imponerse ante sus competidores. Así que la estética es importante en el desarrollo de ciencia y tecnología en nuestra sociedad.

Esta película, claro está, parece estar enfocada en mostrar un mensaje de “enamoramiento con las matemáticas” a niños pequeños que gustan del pato Donald. ¿Es este un buen medio para que un niño adquiera este amor a las matemáticas? Tal vez sea un incentivo, aunque la responsabilidad de hacer que el niño tenga una visión provechosa de las matemáticas está en los padres, quienes, a la manera de filósofos naturalistas, deberían dedicarse a despertar a sus hijos a estos temas. Y después de ellos, esta responsabilidad recae en las escuelas.

Como mencioné en el primer ensayo, es necesario diseñar currículos que incluyan la formación, no sólo técnica (reparación y manejo de equipos y maquinaria), sino también tecnológica (creadores y diseñadores de tecnología), para poder incentivar en el estudiante el amor por las matemáticas y la visión de usarlas para construir o diseñar artefactos de todo tipo. Con ello se incentivaría también la economía nacional y se lograría una nación independiente desde el punto de vista científico-tecnológico. Claro que esto que digo podría recaer en la famosa fórmula de la ciencia tradicional en la que más ciencia implica mejor calidad de vida, formula que no siempre se cumple. Sin embargo, debemos mantener en mente la necesidad de enfocar los desarrollos científicos hacia nuestras necesidades endógenas y a partir de ellas desarrollar investigación e innovaciones. Esa perspectiva podría ayudarnos a no fallar en el intento.

La pregunta que más me inquieta es, ¿por qué empezar con el descubrimiento de las octavas de Pitágoras? Parece que este descubrimiento dio paso luego a la elaboración de lo que Pitágoras llamó números triangulares y números oblongos. Los primeros son grupos que se pueden agrupar en triángulos y cuya fórmula general es n(n+1)/2. La suma de dos números triangulares es un número oblongo: n(n+1)/2 +n(n+1)/2 = n(n+1). Algunos números triangulares son: 1, 3, 6, 10 y 15. 

Sin embargo, podría aventurarme a decir que el objetivo de empezar por las octavas de Pitágoras es mostrar que este orden matemático, sorprendentemente, está hermanado, conectado o relacionado con el mundo de la música; y que estos números que describen las proporciones del rectángulo de oro, el pentagrama o la estrella de cinco puntas, en realidad son muchísimo más complejos de lo que se imagina inicialmente, pues al estar conectados o relacionados con las octavas de Pitágoras, estarían relacionados con sonidos o notas musicales que, además, crean música armoniosa. La armonía de la música, entonces, estaría relacionada de esta manera con la belleza estética, física y visible. ¡Gran descubrimiento!